Representación gráfica de datos agrupados en clases: el histograma.

Las tablas de frecuencias proporcionan de forma ordenada los datos que se obtienen de la información del hecho que se esté estudiando. Sin embargo, muchas veces se desea obtener una visión global rápida y visual. Para ello se utilizan las representaciones gráficas.

Al hacer la representación gráfica de hechos o fenómenos cuando los datos son clasificados como simples, uno de los tipos de gráfico que se utilizan con más frecuencia son los gráficos de barras, los que son muy útiles para comparar el comportamiento del los datos en la información. En estas gráficas, las barras se colocan separadas. Sin embargo, cuando los datos son continuos y están agrupados en clases, este gráfico de barra no es el adecuado, pues entre dos valoras enteros hay infinitos valores reales.

Para representar estos datos de modo que aparezca reflejada la división hecha en clases, suelen emplearse los histogramas.

Histogramas: se construyen a partir de un conjunto de columnas o rectángulos unidos, donde se emplea una columna para representar la frecuencia de acuerdo a cada intervalo de clase.

En el eje x (horizontal) se marcan las bases de estos rectángulos, que son dados por los intervalos (pueden ser los límites reales o los límites de anotaciones).

En el eje y (vertical) se marca la altura de los rectángulos, la que está determinada por la frecuencia absoluta o relativa de las clases correspondientes.

En ellos se representan distribuciones de variables continuas y discretas que, por su elevado número de datos, se suelen agrupar en clases y hay que indicar el concepto representado en cada uno de los ejes.

En el caso en que las clases no tuviesen la misma amplitud, las alturas de los rectángulos ya no podrían corresponder a las frecuencias absolutas, y habría que calcular las áreas de los rectángulos proporcionales a las frecuencias de cada intervalo.

Si dibujamos el histograma correspondiente al ejemplo que desarrollamos en anteriores entradas, quedaría así:

El histograma sirve para mostrar cómo se distribuyen los datos internamente.

Autores: Aurelio Quintana Valdés y Jesús Cantón Arenas

Representación de datos agrupados mediante tablas (I)

Entre los objetivos de realizar estudios estadísticos está el de facilitar la realización de comparaciones que se consideren pertinentes entre determinados procesos, fenómenos o situaciones. Para ello, es imprescindible,

organizar los datos de manera resumida y operativa de forma tal que se facilite la descripción de la situación objeto de estudio. Y para poder hacerlo, necesitamos ciertos conceptos previos:

Clase: es el conjunto de todos los individuos u observaciones de la variable, que se encuentran entre determinados límites.

Rango o recorrido de la variable: es la diferencia entre el mayor y el menor de los valores dados en los datos.

Clase de frecuencias: es el conjunto de todos los individuos u observaciones de la variable, que se encuentran entre determinados límites.

Límites de clases: son los valores extremos, que delimitan cada clase. El menor es el límite inferior Li y el mayor es el límite superior Ls.

Amplitud de clases: es la amplitud del intervalo de clase. Se obtiene calculando la diferencia: Ls – Li

Para agrupar los datos en clases de frecuencias es importante también tener en cuenta las siguientes consideraciones:

• Las clases deben ser exhaustivas, abarcar todas las mediciones y ser mutuamente excluyentes.
• El número de clases no puede ser muy pequeño ni excesivamente grande. Cuando el número de clases es pequeño se puede producir concentración de los datos, cuando es muy grande se puede producir dispersión. En ambos casos puede haber pérdida de la información.
• Deben evitarse las clases de frecuencia nula.
• La amplitud de las clases se debe elegir de modo que en el núcleo o centro de la tabla estén ocupadas todas las clases.
• Deben tener las clases la misma amplitud (siempre que sea posible).

Autores: Aurelio Quintana Valdés y Jesús Cantón Arenas

Asimilando conceptos (II)

En primer lugar, recordemos las definiciones de media, moda y mediana.

La media es la suma de los valores de los elementos dividida por la cantidad de éstos. 

La mediana es el valor del elemento intermedio cuando todos los elementos se ordenan.

La moda es el valor que se presenta el mayor número de veces.

Ejemplo: 

Calcule media, mediana y moda de los siguientes números: 10 , 11 , 12 , 12 , 13 

Media:

1. Sumamos las cantidades: 10 + 11 + 12 + 12 + 13 = 58

2. Dividimos la suma por la cantidad de elementos: 58/5 

3. El resultado es la media: 11.6

Por lo tanto, la media de los 5 números es 11.6. Note que la media es un número que está entre el rango de elementos; en este caso, 11.6 está entre 10,11,12 y 13. Si esto no ocurriese, habría algún error.

Mediana:

1. Hay que ordenarlos de forma ascendente o descendente. En este caso, los ordenamos de forma ascendente: 10 , 11 , 12 , 12 , 13

2. Buscamos el elemento intermedio. En este caso, 12.

3. Por tanto, la mediana es 12.

Si el número de elementos fuera par, haríamos la media entre los dos elementos intermedios y ésa sería la mediana.

Moda:

Simplemente hay que observar el número que se repite más  veces. En nuestro caso, además, al tener tan pocos elementos, es muy fácil: solo se repite un elemento, el 12. Por tanto, el 12 es la moda.

Fuente: ponce.inter.edu

Asimilando conceptos (I)

Ejemplo: Estudio sobre la evolución de la talla en la juventud española.
Consideraremos juventud la franja de 18 a 30 años.

Los españoles igualan la estatura a la mayoría de los europeos, pero evolucionan hacia la obesidad norteamericana. 

Un estudio antropométrico conjunto entre varios hospitales españoles, revela que la estatura de los españoles se ha igualado en los últimos treinta años respecto a la mayoría de los países europeos. 

El mismo estudio también alerta sobre la preocupante tendencia hacia la obesidad en niveles similares a la población norteamericana. 

El trabajo, llevado a cabo mediante la medición de casi 35.000 sujetos entre los años 2000 y 2004, también demostró que las diferencias entre las distintas comunidades autónomas dentro de España son casi inexistentes.

Población: la constituyen todas las personas españolas que tienen entre 18 y 30 años.

Muestra: la forman los 35.000 sujetos estudiados en el trabajo.

Individuo: cada una de las personas que forman la población adulta española.

Carácter: la estatura.

Fuente: recursostic.educacion.es

Primeros conceptos

Población: conjunto de todos los elementos que verifican una característica que será objeto de estudio.

Individuo: cada uno de los elementos de la población.

Muestra: cualquier subconjunto de la población. Es muy importante que este conjunto sea representativo de la población.

Carácter: cada una de las propiedades que poseen los individuos de la población y que pueden ser objeto de estudio. El carácter puede ser:

• Cualitativo. Se caracteriza porque sus diferentes modalidades no pueden expresarse con números.
• Cuantitativo. Se distinguen dos tipos:
• Discreto. Si toma valores aislados, de manera que entre dos consecutivos no existe otro intermedio.
• Continuo. Cuando las modalidades de carácter cuantitativo pueden tomar valores de un conjunto de números reales o un intervalo (al menos teóricamente).

Y cambiando de tercio, vamos a definir tres medidas de centralización muy utilizadas en Estadística:

Media aritmética: la suma de todos los datos dividida entre el número total de éstos.

Mediana: es aquel valor de la variable estadística que deja el 50% de las observaciones inferiores a él.

Moda: es el valor de la variable estadística que tiene la frecuencia absoluta más alta (se repite más veces). Si existen varios valores con esta característica se dice que la distribución es plurimodal.

Fuente: recursostic.educacion.es